Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 - 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$2$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 6.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$